A intensidade de um feixe de raios X , ou de qualquer outra radiação, decresce ao atravessar um meio. Esse decréscimo pode ser descrito por
I=I0 e^-mu x
em que I é a intensidade do feixe após atravessar um meio de expressura x e mu é o coeficiente de atenuação linear do meio. A espessura de um meio que reduz à metade a intensidade da radiação incidente é chamada camada semi-redutora X1 / 2. Mostre que
X1 / 2=0,693mu

Passo 1

O enunciado trata da lei de atenuação exponencial de um feixe de radiação, dada por I = I0 e^-mu x. O conteúdo central é a determinação da espessura chamada camada semi-redutora (ou half-value layer), onde a intensidade cai à metade, usando propriedades de logaritmos.

Passo 2

Para definir a camada semi-redutora X1/2, impomos que a intensidade final seja metade da inicial, ou seja, I = I0/2. Substituindo na expressão de atenuação, temos:
I02 = I0 e^-mu X1/2
Dividindo ambos os lados por I0 e aplicando logaritmo natural, obtemos:
12 = e^-mu X1/2
lnl(tfrac12r) = -mu X1/2
Como ln(1/2) = -ln 2, segue:
-ln 2 = -mu X1/2Rightarrow X1/2 = ln 2mu
Finalmente, usando ln 2 approx 0,693, concluímos:

Resposta

X1/2 = dfrac0,693mu.

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