A intensidade de um feixe de raios X , ou de qualquer outra radiação, decresce ao atravessar um meio. Esse decréscimo pode ser descrito por
em que
é a intensidade do feixe após atravessar um meio de expressura
e
é o coeficiente de atenuação linear do meio. A espessura de um meio que reduz à metade a intensidade da radiação incidente é chamada camada semi-redutora
. Mostre que
Passo 1
O enunciado trata da lei de atenuação exponencial de um feixe de radiação, dada por
. O conteúdo central é a determinação da espessura chamada camada semi-redutora (ou half-value layer), onde a intensidade cai à metade, usando propriedades de logaritmos.
Passo 2
Para definir a camada semi-redutora
, impomos que a intensidade final seja metade da inicial, ou seja,
. Substituindo na expressão de atenuação, temos:
Dividindo ambos os lados por
Como
Finalmente, usando
, concluímos: