A intensidade de uma frente de radiação é dada pela expressão 
 . Encontre as constantes 
  e 
  usando os seguintes dados:
| 
 | 
0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 
|---|---|---|---|---|---|---|
| 
 | 
3.16 | 2.38 | 1.75 | 1.34 | 1.00 | 0.74 | 
Trabalhe com 4 casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que descreve a intensidade de uma frente de radiação: 
 . Nosso objetivo é encontrar as constantes 
  e 
  usando os dados fornecidos na tabela. Para isso, vamos usar conceitos de matemática envolvendo funções exponenciais e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que estamos trabalhando: 
 . Aqui:
- 
é a intensidade da radiação no tempo .  - 
é a intensidade inicial da radiação quando .  - 
é a constante de decaimento que indica como a intensidade diminui com o tempo.  
Nosso objetivo é encontrar os valores de 
  e 
  que melhor se ajustam aos dados fornecidos.
Passo 3
Vamos escolher dois pontos da tabela para criar um sistema de equações. Vou pegar 
  segundos e 
  segundos como exemplo:
- 
Quando
, :  - 
Quando
, :  
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
  e 
 ). Vamos resolver esse sistema. Primeiro, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar 
 :
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos:
Vamos calcular o lado esquerdo:
Então:
Para encontrar 
 , vamos aplicar o logaritmo natural dos dois lados:
Calculando o logaritmo:
Agora, isolamos 
 :
Passo 6
Agora que temos 
 , podemos encontrar 
  usando uma das equações iniciais. Vou usar a primeira equação:
Calculando o expoente:
Então:
Calculando 
 :
Agora, isolamos 
 :
Resposta
As constantes encontradas são: