A intensidade da luz em um ponto ( x, y ) de uma superfície é dada por I(x, y), medida em lúmens por metro quadrado. Um sensor se move sobre a superfície de modo que sua posição após t segundos é dada por x=3 t^{2}+1, y=\sin (t). Sabendo que I_{x}(28,0)=5 e I_{y}(28,0)=-2, determine a taxa de variação da intensidade da luz medida pelo sensor no instante t=3 segundos.
Passo 1
O enunciado dá uma intensidade de luz I(x,y) sobre a superfície e um sensor cuja trajetória é
x(t)=3t^{2}+1,\quad y(t)=\sin(t).
Pede-se a taxa de variação \frac{d}{dt}I\bigl(x(t),y(t)\bigr) no instante t=3. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções de várias variáveis.