Em uma pesquisa eleitoral, 60 das 180 pessoas entrevistadas responderam que votariam no candidato da oposição. Essa amostra é suficiente para estimar a verdadeira proporção de eleitores desse candidato, com uma precisão de 0, 04 e confiança
?
Passo 1
O enunciado informa que numa amostra de
entrevistados,
afirmaram que votariam no candidato da oposição. Queremos saber se essa amostra é suficiente para estimar a proporção verdadeira
com margem de erro
e nível de confiança de
. Para isso vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporção:
onde
é a proporção amostral e
para
de confiança vale
.
Passo 2
Calcular a proporção amostral
:
Passo 3
Calcular a margem de erro obtida pela amostra de tamanho
:
Agora,
logo
Passo 4
Comparando
com a precisão desejada
, vemos que
portanto a margem de erro obtida com
é maior do que
. A amostra não é suficiente.
Passo 5
(se quisermos saber o tamanho mínimo necessário)
Usamos
Usamos
Logo seria preciso
entrevistados para ter
com
de confiança.
Resposta
Não. A margem de erro obtida é aproximadamente
, maior que
, então a amostra de
não é suficiente.