Interferência: Experiência de Young
Duas fendas estreitas, separadas por 0,400 mm, são iluminadas com uma luz verde monocromática, de comprimento de onda de 550 nm. Calcule a posição angular da franja

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um experimento de interferência de Young com duas fendas bem fininhas, separadas por 0,400 mm. Essas fendas são iluminadas por uma luz verde que tem um comprimento de onda de 550 nm. Nosso objetivo aqui é calcular a posição angular da franja, ou seja, o ângulo onde observamos as bandas claras resultantes da interferência das ondas de luz.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de interferência construtiva, que é quando as ondas de luz se encontram alinhadas e intensificam umas às outras, formando essas franjas brilhantes. A gente vai usar uma fórmula que relaciona a distância entre as fendas, o comprimento de onda da luz e o ângulo onde a franja aparece.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema métrico padrão para facilitar os cálculos.
  • A distância entre as fendas (d) é 0,400 mm, que vamos converter para metros:
    d = 0,400 , mm = 0,400 times 10^-3 , m
  • O comprimento de onda da luz (λ) é 550 nm, que também vamos converter para metros:
    lambda = 550 , nm = 550 times 10^-9 , m

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula que relaciona essas grandezas para encontrar o ângulo θ onde aparece a franja brilhante. A fórmula é:
d cdot sin(theta) = m cdot lambda
Aqui:
  • d é a distância entre as fendas,
  • θ é o ângulo que queremos encontrar,
  • m é a ordem da franja (vamos assumir que queremos a primeira franja brilhante, então m = 1),
  • λ é o comprimento de onda da luz.

Passo 4

Como queremos encontrar θ, vamos isolar ele na equação:
sin(theta) = m cdot lambdad
Substituindo os valores que já temos:
sin(theta) = 1 cdot 550 times 10^-9 , m0,400 times 10^-3 , m = 550 times 10^-90,400 times 10^-3

Passo 5

Fazendo a divisão:
sin(theta) = 550 times 10^-90,400 times 10^-3 = 5500,400 times 10^-6 = 1375 times 10^-6 = 0,001375

Passo 6

Agora, para encontrar o ângulo θ, precisamos aplicar a função seno inverso (arcsin) no resultado:
theta = arcsin(0,001375)
Calculando isso:
theta approx 0,0787^circ

Resposta

A posição angular da franja brilhante é aproximadamente 0,0787 graus.

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