2 kg / s de hidrogênio líquido e 8 kg / s de oxigênio líquido são injetados na câmara de combustão de um foguete num escoamento contínuo conforme ilustrado abaixo. Os gases resultantes da combustão são expelidos em alta velocidade Ve x pela túbera de exaustão, cujo diâmetro final corresponde a 30 cm . Assumindo que o escoamento na saída da tubeira é uniforme e que os gases expelidos possuem uma densidade de 0,18 kg / m^3, determine Ve x.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um foguete que está injetando hidrogênio e oxigênio líquidos na câmara de combustão. As taxas de fluxo são de 2 kg/s para o hidrogênio e 8 kg/s para o oxigênio. Depois da combustão, os gases resultantes saem pela parte de trás do foguete com uma densidade de 0,18 kg/m³ e precisamos descobrir a velocidade com que esses gases estão saindo, chamada de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de massa e área de seção transversal da saída do foguete.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa total de fluxo de massa. Isso é simplesmente a soma das taxas de fluxo de hidrogênio e oxigênio que estão entrando na câmara de combustão.
dotmtotal = dotmH2 + dotmO2 = 2, kg/s + 8, kg/s = 10, kg/s

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a área da saída da tubeira. Sabemos que o diâmetro final da tubeira é de 30 cm, ou seja, 0,3 metros. A área A = pi d^24 de um círculo é calculada pela fórmula:
A = pi (0,3)^24 = pi times 0,094 approx 0,0707, m^2
Substituindo o valor do diâmetro:

Passo 4

Para encontrar a velocidade de exaustão dotm = rho times A times Vex , usamos a equação de fluxo de massa:
Vex = dotmrho times A
Queremos isolar Vex = 10, kg/s0,18, kg/m^3 times 0,0707, m^2 approx 100,0127 approx 787,4, m/s :
Substituindo os valores que temos:

Resposta

A velocidade de exaustão dos gases é aproximadamente .

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