de hidrogênio líquido e
de oxigênio líquido são injetados na câmara de combustão de um foguete num escoamento contínuo conforme ilustrado abaixo. Os gases resultantes da combustão são expelidos em alta velocidade
pela túbera de exaustão, cujo diâmetro final corresponde a 30 cm . Assumindo que o escoamento na saída da tubeira é uniforme e que os gases expelidos possuem uma densidade de
, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um foguete que está injetando hidrogênio e oxigênio líquidos na câmara de combustão. As taxas de fluxo são de 2 kg/s para o hidrogênio e 8 kg/s para o oxigênio. Depois da combustão, os gases resultantes saem pela parte de trás do foguete com uma densidade de 0,18 kg/m³ e precisamos descobrir a velocidade com que esses gases estão saindo, chamada de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de massa e área de seção transversal da saída do foguete.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa total de fluxo de massa. Isso é simplesmente a soma das taxas de fluxo de hidrogênio e oxigênio que estão entrando na câmara de combustão.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a área da saída da tubeira. Sabemos que o diâmetro final da tubeira é de 30 cm, ou seja, 0,3 metros. A área
de um círculo é calculada pela fórmula:
Substituindo o valor do diâmetro:
Passo 4
Para encontrar a velocidade de exaustão
, usamos a equação de fluxo de massa:
Queremos isolar
:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A velocidade de exaustão dos gases é aproximadamente
.