No interior de um recipiente, calor produzido por decaimento radiativo incide nas paredes do recipiente numa taxa de
. A parede do recipiente é de aço
) com espessura de 10 mm . Considerando-se que a temperatura é uniforme no interior do recipiente e que na superfície externa do recipiente,
, calcular a temperatura da superfície interna do recipiente. O recipiente está trafegando no espaço sideral onde
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem um recipiente onde calor está sendo produzido por decaimento radiativo no interior, com uma taxa de
. As paredes desse recipiente são de aço, com uma condutividade térmica de
e uma espessura de 10 mm (ou 0,01 m). A temperatura dentro do recipiente é uniforme, e na superfície externa, os coeficientes de emissividade
e absorvidade
são 0,97. O recipiente está no espaço sideral, onde a temperatura ambiente é
. Precisamos calcular a temperatura da superfície interna do recipiente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o calor está passando pela parede do recipiente. Como temos uma fonte de calor no interior e o espaço está frio, o calor flui por condução através da parede de aço. A equação que descreve essa transferência de calor por condução é:
Onde:
-
é a taxa de fluxo de calor (em W/m²), -
é a condutividade térmica do material (em W/(mK)), -
é a temperatura interna do recipiente, -
é a temperatura externa da superfície do recipiente, -
é a espessura da parede (em metros).
Passo 3
Sabemos que o calor que está passando pela parede também está sendo irradiado para o espaço. A taxa de radiação pode ser descrita pela Lei de Stefan-Boltzmann:
Onde:
-
é a emissividade da superfície, -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a temperatura externa da superfície, -
é a temperatura do espaço sideral (2,73 K).
Passo 4
No equilíbrio térmico, o calor que passa por condução pela parede é igual ao calor que é irradiado para o espaço. Então, podemos igualar as duas equações:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a equação para isolá-lo.
Passo 5
Primeiro, substituímos os valores conhecidos na equação:
Vamos simplificar a equação:
Passo 6
Agora, precisamos resolver essa equação para
. Primeiro, vamos calcular
:
Então, a equação fica:
Passo 7
Vamos isolar
:
Como a temperatura externa
é a que vamos encontrar, precisamos resolver a equação numericamente. No entanto, vamos assumir que a contribuição de
é muito pequena comparada a
, já que o espaço está muito frio.
Passo 8
Aproximando, podemos considerar:
Calculando:
Isso indica que a variação de temperatura é muito pequena, portanto:
Resposta
A temperatura da superfície interna do recipiente é aproximadamente
.