Óleo SAE 30 escoa numa tubulação à
com uma velocidade de
. Sabendo que o diâmetro da tubulação é igual a 12 cm e que a viscosidade cinemática
deste óleo à
é igual a
, determine o valor do número de Reynolds para este escoamento e classifique o escoamento como laminar ou turbulento (justifique a classificação).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um óleo SAE 30 escoando numa tubulação e precisa descobrir o número de Reynolds para entender se o fluxo é laminar ou turbulento. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica de fluidos, especificamente sobre escoamento de fluidos em tubos. Vamos precisar saber a velocidade do fluido, o diâmetro da tubulação e a viscosidade cinemática do óleo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do número de Reynolds. O número de Reynolds $ Re $ é uma grandeza adimensional que nos ajuda a prever o tipo de escoamento de um fluido. A fórmula é:
Onde:
- $ V $ é a velocidade do fluido (em metros por segundo, m/s),
- $ D $ é o diâmetro da tubulação (em metros, m),
- $ v $ é a viscosidade cinemática do fluido (em metros quadrados por segundo, m²/s).
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que a gente tem no enunciado:
- Velocidade $ V = 8 , \mathrm{m/s} $
- Diâmetro $ D = 12 , \mathrm{cm} $ (que precisamos converter para metros)
- Viscosidade cinemática $ v = 4,8 \times 10^{-4} , \mathrm{m}^2/\mathrm{s} $
Antes de mais nada, vamos converter o diâmetro de centímetros para metros:
Passo 4
Agora que temos todas as unidades no SI, vamos substituir esses valores na fórmula do número de Reynolds:
Passo 5
Vamos fazer as contas:
Primeiro, multiplicamos a velocidade pela largura:
Agora, dividimos esse resultado pela viscosidade cinemática:
Passo 6
Com o número de Reynolds calculado, agora vamos classificar o escoamento. Em geral:
- Se $ Re < 2000 $: Escoamento laminar (suave e ordenado).
- Se $ Re > 4000 $: Escoamento turbulento (caótico e bagunçado).
- Entre 2000 e 4000: Região de transição.
No nosso caso, $ Re = 2000 $, que está exatamente no limite entre laminar e turbulento. Porém, para esse exercício, consideramos $ Re = 2000 $ como o ponto de separação, então o escoamento é laminar.
Resposta
O número de Reynolds é igual a 2000, classificando o escoamento como laminar.