Óleo SAE 30 escoa numa tubulação à 20^circ C com uma velocidade de 8 m / s. Sabendo que o diâmetro da tubulação é igual a 12 cm e que a viscosidade cinemática (v) deste óleo à 20^circ C é igual a 4,8 times 10^-4 m^2 / s, determine o valor do número de Reynolds para este escoamento e classifique o escoamento como laminar ou turbulento (justifique a classificação).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um óleo SAE 30 escoando numa tubulação e precisa descobrir o número de Reynolds para entender se o fluxo é laminar ou turbulento. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica de fluidos, especificamente sobre escoamento de fluidos em tubos. Vamos precisar saber a velocidade do fluido, o diâmetro da tubulação e a viscosidade cinemática do óleo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do número de Reynolds. O número de Reynolds $ Re $ é uma grandeza adimensional que nos ajuda a prever o tipo de escoamento de um fluido. A fórmula é:
Re
Onde:
  • $ V $ é a velocidade do fluido (em metros por segundo, m/s),
  • $ D $ é o diâmetro da tubulação (em metros, m),
  • $ v $ é a viscosidade cinemática do fluido (em metros quadrados por segundo, m²/s).

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que a gente tem no enunciado:
  • Velocidade $ V = 8 , \mathrm{m/s} $
  • Diâmetro $ D = 12 , \mathrm{cm} $ (que precisamos converter para metros)
  • Viscosidade cinemática $ v = 4,8 \times 10^{-4} , \mathrm{m}^2/\mathrm{s} $
Antes de mais nada, vamos converter o diâmetro de centímetros para metros:
V = 8 , m/s

Passo 4

Agora que temos todas as unidades no SI, vamos substituir esses valores na fórmula do número de Reynolds:
Re = V times Dv = 8 , m/s times 0,12 , m4,8 times 10^-4 , m^2/s

Passo 5

Vamos fazer as contas:
Primeiro, multiplicamos a velocidade pela largura:
8 times 0,12 = 0,96 , m^2/s
Agora, dividimos esse resultado pela viscosidade cinemática:
Re = 0,964,8 times 10^-4 = 2000

Passo 6

Com o número de Reynolds calculado, agora vamos classificar o escoamento. Em geral:
  • Se $ Re < 2000 $: Escoamento laminar (suave e ordenado).
  • Se $ Re > 4000 $: Escoamento turbulento (caótico e bagunçado).
  • Entre 2000 e 4000: Região de transição.
No nosso caso, $ Re = 2000 $, que está exatamente no limite entre laminar e turbulento. Porém, para esse exercício, consideramos $ Re = 2000 $ como o ponto de separação, então o escoamento é laminar.

Resposta

O número de Reynolds é igual a 2000, classificando o escoamento como laminar.

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