(*) No interior de um recipiente isolado, um bloco de cobre a uma temperatura de
é posto em contato com um bloco de alumínio a uma temperatura de
. Como resultado da transferência de 2500 J de energia do cobre para o alumínio, a temperatura final de equilíbrio entre os blocos é de
.
(a) Qual a variação aproximada na entropia do bloco de alumínio?
(b) Qual a variação aproximada na entropia do bloco de cobre?
R:
(c) Qual a variação aproximada na entropia do Universo?
(d) Qual a variação na energia do Universo?
(a) Qual a variação aproximada na entropia do bloco de alumínio?
(b) Qual a variação aproximada na entropia do bloco de cobre?
(c) Qual a variação aproximada na entropia do Universo?
(d) Qual a variação na energia do Universo?
Passo 1
O enunciado dá o seguinte e pede (a)–(d):
- Um bloco de cobre inicialmente a
é posto em contato térmico com um bloco de alumínio inicialmente a . - Foi transferida do cobre para o alumínio a energia
. - A temperatura final de equilíbrio é
.
Perguntas:
(a) Qual a variação aproximada da entropia do bloco de alumínio?
(b) Qual a variação aproximada da entropia do bloco de cobre?
(c) Qual a variação aproximada da entropia do Universo (sistema isolado constituído pelos dois blocos)?
(d) Qual a variação da energia do Universo?
(a) Qual a variação aproximada da entropia do bloco de alumínio?
(b) Qual a variação aproximada da entropia do bloco de cobre?
(c) Qual a variação aproximada da entropia do Universo (sistema isolado constituído pelos dois blocos)?
(d) Qual a variação da energia do Universo?
Informações importantes listadas (convertendo temperaturas para Kelvin porque fórmulas termodinâmicas usam Kelvin):
Energia transferida para o alumínio:
Logo para o cobre
Logo para o cobre
Passo 2
Explicação da relação calor — capacidade térmica e cálculo das capacidades dos blocos (aula rápida e prática).
Quando um corpo com capacidade térmica constante
(capacidade térmica do bloco, em
) sofre uma variação de temperatura de
para
, a quantidade de calor trocada é
Aqui usamos
como a capacidade térmica total do bloco (não o calor específico). Podemos achar
de cada bloco a partir do
conhecido e da variação de temperatura observada.
Para o alumínio:
Portanto
Para o cobre:
Como
,
Comentário amigável: achamos as “capacidades térmicas” dos blocos usando apenas a energia transferida e a queda/elevação de temperatura — isso é bem útil em provas quando massa e calor específico não são dados.
Passo 3
A fórmula para a variação de entropia de um corpo com capacidade térmica constante
é obtida integrando
. Como
,
Nesta fórmula:
-
é a capacidade térmica do corpo (constante), -
e são as temperaturas inicial e final em Kelvin, -
é o logaritmo natural.
Essa expressão é exata se
não varia significativamente com
, que é a hipótese padrão em exercícios tipo prova.
Passo 4
Cálculo da variação de entropia do bloco de alumínio (detalhando contas para que você consiga reproduzir na prova).
Usamos
com
,
,
.
Calcule a razão das temperaturas:
O logaritmo natural:
Multiplicando:
Interpretação rápida: o alumínio ganhou calor e, por isso, sua entropia aumentou em cerca de
. Dá para verificar também pela aproximação
usando
; isso dá cerca de
, compatível com nosso valor mais preciso.
Passo 5
Cálculo da variação de entropia do bloco de cobre (passo a passo).
Usamos
com
,
,
.
Razão das temperaturas:
Logaritmo natural:
Multiplicando:
Interpretação: o cobre perdeu calor, então a entropia do cobre diminuiu em cerca de
.
Passo 6
Variação de entropia do Universo (os dois blocos isolados juntos).
Como o recipiente é isolado, a entropia total é soma das entropias dos blocos:
Substituindo os valores aproximados:
Ou seja, aumento pequeno e positivo (o que confirma a segunda lei: entropia do Universo não diminui em processos espontâneos).
Observação rápida: também dá para obter esse resultado direto pela fórmula aproximada
com
,
ou
conforme aproximação; ambos levam a resultado do mesmo sinal pequeno positivo.
Passo 7
Variação da energia do Universo.
Energia é conservada: a energia que saiu do cobre entrou no alumínio. Assim
Portanto a variação da energia do Universo (do sistema isolado) é zero.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)