1. (Interpretação mecânica da derivada) A equação de movimento de uma partícula é s=t^3- 6 cdot 5 cdot t, em que s está em metros e t , em segundos. Encontre:
    (a) a velocidade e a aceleração como funções de t.

Passo 1

O enunciado nos dá a posição de uma partícula em função do tempo: s(t)=t^3-6cdot5,t=t^3-30t. O conteúdo é interpretação mecânica da derivada: a velocidade é a derivada da posição, e a aceleração é a derivada da velocidade.

Passo 2

Para achar a velocidade v(t), aplicamos a derivada de s(t): a derivada de t^3 é 3t^2 e a de -30t é (-30). Logo,
v(t)=s'(t)=3t^2-30

Passo 3

Para achar a aceleração a(t), aplicamos a derivada de v(t): a derivada de 3t^2 é 6t e de -30 é zero. Então,
a(t)=v'(t)=6t

Resposta

A velocidade é v(t)=3t^2-30 m/s e a aceleração é a(t)=6t m/s².

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