- (Interpretação mecânica da derivada) A equação de movimento de uma partícula é
, em que s está em metros e t , em segundos. Encontre:
(a) a velocidade e a aceleração como funções de t.
(a) a velocidade e a aceleração como funções de t.
Passo 1
O enunciado nos dá a posição de uma partícula em função do tempo:
. O conteúdo é interpretação mecânica da derivada: a velocidade é a derivada da posição, e a aceleração é a derivada da velocidade.
Passo 2
Para achar a velocidade
, aplicamos a derivada de
: a derivada de
é
e a de
é (-30). Logo,
Passo 3
Para achar a aceleração
, aplicamos a derivada de
: a derivada de
é
e de
é zero. Então,
Resposta
A velocidade é
m/s e a aceleração é
m/s².