Interpretação de modelos de segundo grau
Paula lançou uma bola usando uma catapulta que ela mesma construiu. A altura da bola (em metros acima do solo)
segundos após o lançamento é modelada por
Paula quer saber quando a bola atingiu o solo.
Reescreva a função de uma forma diferente (fatorada ou canônica) de modo que a resposta apareça como um número na equação.
Reescreva a função de uma forma diferente (fatorada ou canônica) de modo que a resposta apareça como um número na equação.
Passo 1
Primeiro, vamos entender a questão. A Paula lançou uma bola e a altura dela acima do solo, em metros, depende do tempo em segundos após o lançamento, seguindo a função quadrática:
Nosso objetivo é descobrir quando a bola atinge o solo, ou seja, em que instante $ t $ a altura $ h(t) $ é igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a função quadrática e encontrar os valores de $ t $ que satisfazem $ h(t) = 0 $.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar a função a zero para encontrar os momentos em que a bola está no solo:
Agora, vamos fatorar essa equação. Podemos tirar um fator comum, que no caso é $ -5t $:
Passo 3
A equação fatorada nos dá duas possibilidades para $ t $:
Resolvendo cada uma:
- $ -5 t = 0 $ ⟹ $ t = 0 $ segundos
- $ t - 8 = 0 $ ⟹ $ t = 8 $ segundos
Passo 4
Interpretando os resultados:
- $ t = 0 $ segundos: Esse é o momento do lançamento da bola.
- $ t = 8 $ segundos: Esse é o momento em que a bola atinge o solo novamente.
Resposta
A bola atinge o solo após 8 segundos. A função reescrita fica: