Interpretação de modelos de segundo grau
Paula lançou uma bola usando uma catapulta que ela mesma construiu. A altura da bola (em metros acima do solo) t segundos após o lançamento é modelada por
h(t)=-5 t^2+40 t
Paula quer saber quando a bola atingiu o solo.
Reescreva a função de uma forma diferente (fatorada ou canônica) de modo que a resposta apareça como um número na equação.
h(t)=square

Passo 1

Primeiro, vamos entender a questão. A Paula lançou uma bola e a altura dela acima do solo, em metros, depende do tempo em segundos após o lançamento, seguindo a função quadrática:
h(t) = -5 t^2 + 40 t
Nosso objetivo é descobrir quando a bola atinge o solo, ou seja, em que instante $ t $ a altura $ h(t) $ é igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a função quadrática e encontrar os valores de $ t $ que satisfazem $ h(t) = 0 $.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função a zero para encontrar os momentos em que a bola está no solo:
-5 t^2 + 40 t = 0
Agora, vamos fatorar essa equação. Podemos tirar um fator comum, que no caso é $ -5t $:
-5t

Passo 3

A equação fatorada nos dá duas possibilidades para $ t $:
t
Resolvendo cada uma:
  1. $ -5 t = 0 $ ⟹ $ t = 0 $ segundos
  2. $ t - 8 = 0 $ ⟹ $ t = 8 $ segundos

Passo 4

Interpretando os resultados:
  • $ t = 0 $ segundos: Esse é o momento do lançamento da bola.
  • $ t = 8 $ segundos: Esse é o momento em que a bola atinge o solo novamente.

Resposta

A bola atinge o solo após 8 segundos. A função reescrita fica:
h(t) = -5 t (t - 8)

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