Se as interrupções no suprimento de energia elétrica ocorrem segundo uma distribuição de Poisson com a média de uma por mês (quatro semanas), qual a probabilidade de que entre duas interrupções consecutivas haja um intervalo de:
a) Menos de uma semana.
b) Mais de três semanas.
a) Menos de uma semana.
b) Mais de três semanas.
Passo 1
O enunciado diz que as interrupções de energia seguem um processo de Poisson com média de uma por mês (4 semanas), então o tempo entre duas interrupções consecutivas é modelado por uma distribuição exponencial.
Passo 2
O parâmetro da exponencial é
interrupção por mês. Como 1 mês = 4 semanas, convertemos semanas em frações de mês: 1 semana =
mês e 3 semanas =
mês. A função de distribuição acumulada (FDA) da exponencial é
Passo 3
Para a probabilidade de intervalo menor que 1 semana (
mês), aplicamos
Passo 4
Para a probabilidade de intervalo maior que 3 semanas (
mês), usamos a cauda da distribuição:
Resposta
a)
. b)
.