Se as interrupções no suprimento de energia elétrica ocorrem segundo uma distribuição de Poisson com a média de uma por mês (quatro semanas), qual a probabilidade de que entre duas interrupções consecutivas haja um intervalo de:
a) Menos de uma semana.
b) Mais de três semanas.

Passo 1

O enunciado diz que as interrupções de energia seguem um processo de Poisson com média de uma por mês (4 semanas), então o tempo entre duas interrupções consecutivas é modelado por uma distribuição exponencial.

Passo 2

O parâmetro da exponencial é lambda = 1 interrupção por mês. Como 1 mês = 4 semanas, convertemos semanas em frações de mês: 1 semana = tfrac14 mês e 3 semanas = tfrac34 mês. A função de distribuição acumulada (FDA) da exponencial é
F(t)=1-e^-lambda t

Passo 3

Para a probabilidade de intervalo menor que 1 semana ( t=tfrac14 mês), aplicamos
P(T

Passo 4

Para a probabilidade de intervalo maior que 3 semanas ( t=tfrac34 mês), usamos a cauda da distribuição:
P(T>tfrac34)=1-F(tfrac34)=e^-lambdacdottfrac34=e^-1cdottfrac34=e^-3/4

Resposta

a) 1 - e^-1/4 approx 0.2212. b) e^-3/4 approx 0.4724.

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