A interseção do hiperboloide de 2 folhas \frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}-\frac{z^{2}}{16}=1 com o plano y=3 é:
Escolha uma opção:
a. 1 Ponto
b. Hipérbole
c. Elipse
d. Conjunto Vazio
e. 2 pontos

Passo 1

O enunciado pede a curva de interseção entre o hiperboloide de duas folhas
\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}-\frac{z^{2}}{16}=1
e o plano y=3. O conteúdo necessário é manipular a equação de superfícies e reconhecer a forma cônica resultante.

Passo 2

Substituímos y=3 na equação do hiperboloide:
\frac{x^{2}}{4}-\frac{(3)^{2}}{9}-\frac{z^{2}}{16}=1
isso dá
\frac{x^{2}}{4}-1-\frac{z^{2}}{16}=1,
logo
\frac{x^{2}}{4}-\frac{z^{2}}{16}=2.

Passo 3

Dividindo ambos os lados por 2 obtemos a forma padrão
\frac{x^{2}}{8}-\frac{z^{2}}{32}=1,
que é a equação de uma hipérbole no plano y=3.

Resposta

b. Hipérbole

Exercícios relacionados