(Questão 02) [
pontos] Dê o centro e o raio da superfície esférica
, concêntrica com a superfícia esférica
e que passa pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado nos dá a esfera
com equação
e pede uma nova esfera
que seja concêntrica a
(mesmo centro) e passe pelo ponto
. Vamos primeiro encontrar o centro de
completando quadrados e depois usar esse centro para calcular o raio de
.
Passo 2
Escrevemos cada parte quadrática completando quadrados:
Substituindo na equação de
, obtemos
ou seja
Logo o centro de
é
e seu raio é
, mas esse último só serve de referência.
Passo 3
Como
é concêntrica a
, seu centro é o mesmo
. Para achar o raio
de
, calculamos a distância de
até
:
Resposta
O centro de
é
e seu raio é
.