A interseção do hiperboloide de 2 folhas \frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}-\frac{z^{2}}{16}=1 com o plano x=1 é:
Escolha uma opção:
a. Conjunto Vazio
b. 1 Ponto
c. Elipse
d. 2 pontos
e. Hipérbole

Passo 1

O enunciado pede a interseção do hiperboloide de duas folhas
\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}-\frac{z^{2}}{16}=1
com o plano x=1. O conteúdo aqui é intersecção de superfícies quádricas, que resulta numa curva (cônica) no plano.

Passo 2

Substituindo x=1 na equação do hiperboloide, obtemos
\frac{1^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}-\frac{z^{2}}{16}=1
que se rearranja em
-\frac{y^{2}}{9}-\frac{z^{2}}{16}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4},
isto é,
\frac{y^{2}}{9}+\frac{z^{2}}{16}=-\frac{3}{4}.

Passo 3

O lado esquerdo \tfrac{y^{2}}{9}+\tfrac{z^{2}}{16} é sempre \ge0 para quaisquer y,z\in\mathbb{R}, mas o lado direito é -\tfrac{3}{4}<0. Não existem y,z reais que satisfaçam essa equação.

Resposta

Conjunto Vazio

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