Se f(x)=x-11 ln (x+2), qual é o intervalo abaixo no qual se tem f^prime(x)<0 para todo x que pertence ao intervalo ?
O (-5,6)
O (-6,13)
O (-3,8)
O Nenhuma Das Outras Respostas Está Correta
O (-3,10)
O (-5,12)
O (-4,11)
O (-6,5)
O (-7,14)
O (-4,7)
(-) (-2,9)
Limpar minha escolha

Passo 1

O enunciado dá
f(x)=x - 11ln(x+2)
e pede o intervalo em que
f'(x)<0
para todo x desse intervalo. Vamos precisar calcular a derivada de f e resolver a inequação levando em conta o domínio de f.

Passo 2

Calculamos a derivada usando ddxln(x+2)=1x+2:
f'(x)=ddxl(xr)-11ddxln(x+2) =1 - 11x+2
O domínio de f exige x+2>0, ou seja, x>-2.

Passo 3

Resolvemos
f'(x)<0 ;Long<=ftrightarrow; 1 - 11x+2<0 ;Long<=ftrightarrow; 1<11x+2
Como x+2>0, multiplicamos sem inverter o sinal:
x+2<11 ;Long<=ftrightarrow; x<9
Juntando com x>-2, obtemos
-2<x<9

Passo 4

O intervalo em que f'(x)<0 para todo x dele é (-2,9).
Comparando com as alternativas dadas, a que coincide é
(-2,9)

Resposta

(-2,9)

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