Seja f uma funçāo derivável em R, satisfazendo f(a+b)=f(a)+10 f(b)+13 a b, para todo dota, b in R. Se lim h 0 f(h)h=2, qual das expressōes abaixo corresponde a f^prime(x) ?
(-) 18 x+15 16 x+17
  • 12 x+2
  • 10 x+23
  • 9 x+24
  • 14 x+19
    O Nenhuma Das Outras Respostas Está Correta
  • 13 x+20
  • 17 x+16
  • 15 x+18
  • 11 x+22

Passo 1

O enunciado dá que fcolonRtoR é derivável e satisfaz
f(a+b)=f(a)+10,f(b)+13,a,b
para todo a,b, e nos diz que
limhto0f(h)h=2,
ou seja, f'(0)=2. O objetivo é encontrar uma expressão para f'(x).

Passo 2

Diferenciamos a relação funcional em relação a a. Pela regra da cadeia,
ddaf(a+b)=f'(a+b),
e
ddal[f(a)+10f(b)+13abr]=f'(a)+0+13b
Logo obtemos
f'(a+b)=f'(a)+13b

Passo 3

Basta escolher a=0. Então f'(0+b)=f'(b) e a equação vira
f'(b)=f'(0)+13b=2+13b
Aqui usamos f'(0)=2.

Passo 4

Renomeando a variável b para x, chegamos a
f'(x)=13x+2

Resposta

Nenhuma das outras respostas está correta.

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