Quais os intervalos de valores que podem ser representados em Complemento-1, com:
8 bits?
8 bits?
Passo 1
O que o enunciado pede: você quer saber quais são os intervalos (ou seja, os valores mínimos e máximos) que podem ser representados em Complemento-1 usando
bits.
Informações dadas: o número de bits disponíveis é .
Informações dadas: o número de bits disponíveis é
Passo 2
Entender como funciona a representação em Complemento-1 (explicação didática e sem pular etapas):
- Em Complemento-1 cada número é codificado em binário com
bits. - O bit mais significativo (MSB) indica o sinal: se o MSB é
o número é não-negativo; se o MSB é o número é negativo. - Para números positivos (ou zero positivo) a representação é a binária normal com MSB
. - Para um número negativo, a representação é obtida pegando a representação positiva do valor absoluto e fazendo a inversão bit a bit (ou seja, trocando
) — por isso chama-se Complemento-1 (one’s complement). - O total de padrões possíveis com
bits é .
Passo 3
Calcular o maior inteiro positivo representável (razão passo a passo):
- Para obter o maior positivo, fixamos o MSB em
e colocamos em todos os outros bits. - Esse valor em decimal vale a soma das potências de dois desde
até , ou seja
- Assim, o maior inteiro não-negativo representável é
.
Passo 4
Calcular o menor inteiro (mais negativo) representável e observar o detalhe do zero duplo:
- Em Complemento-1 os valores negativos vão de
até . Ou seja, o limite negativo é simétrico ao positivo: . - Há um detalhe importante: existem duas representações para zero — o \emph{+0} (todos os bits
) e o \emph{-0} (todos os bits ). Por isso, embora haja padrões de bits, o número de valores inteiros distintos representáveis é (um padrão extra porque +0 e -0 representam o mesmo valor numérico).
Passo 5
Aplicar para
(cálculo numérico passo a passo):
- Primeiro calculemos
com :
- Portanto o maior positivo é
- E o menor (mais negativo) é
- Exemplos de padrões de 8 bits (peguei estas cadeias de bits como exemplos):
- Número de valores distintos representáveis:
(devido aos dois zeros representarem o mesmo valor numérico).