Resolva a equação diferencial dada por
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso de equação de variáveis separáveis. Vamos, portanto,
- separar
de um lado e do outro, - integrar cada lado usando divisão de polinômios para simplificar os quocientes,
- obter a solução geral implícita.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
.
Isolando e
:
Isolando
Passo 3
Para integrar, primeiro fazemos a divisão de polinômios em cada integrando:
Então
Passo 4
Calculamos as duas integrais:
Como tínhamos um sinal menos no lado direito, obtemos
Passo 5
Reorganizando em forma implícita padrão e absorvendo constantes,
Multiplicando tudo por 2 e renomeando a constante,
Resposta
A solução geral implícita é, por exemplo,
onde
é constante arbitrária.