Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva (integral indefinida) da função dada. Informações e o que é pedido:
- É dada a função integranda
. - Pede-se encontrar
, ou seja, uma antiderivada dessa soma, mais a constante de integração.
Passo 2
Regra básica que vamos usar: a integral é linear, portanto a integral da soma é a soma das integrais. Em forma matemática:
Isso significa que podemos tratar cada termo separadamente.
Passo 3
Fórmula útil para exponenciais: a derivada de
em relação a
é
. Isso vem da regra da cadeia: a derivada de
é
; aqui
e
. Em símbolo:
Essa identidade nos dá a pista para a primitiva: se
, então uma primitiva de
é
, pois ao derivar
volta-se a
.
Passo 4
Aplicando a observação do passo anterior temos a fórmula direta:
desde que
. Aqui
é a constante de integração que sempre aparece em integrais indefinidas.
Passo 5
Agora aplicamos essa fórmula a cada termo da soma:
- Para o primeiro termo, com
:
- Para o segundo termo, com
:
Passo 6
Somando as duas primitivas e adicionando a constante de integração única obtemos:
Podemos fazer uma verificação rápida: ao derivar
obtém-se
, portanto está correto.