\int\left(x^{2}+x^{-2}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(x^{2} + x^{-2}\bigr)\,dx.
O conteúdo é a aplicação da regra de potência para integrais.

Passo 2

A regra de potência diz que, para n\neq -1,
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 3

Vamos aplicar essa regra termo a termo:
- Para x^{2}, temos n=2, logo
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^{3}}{3}.
- Para x^{-2}, temos n=-2, logo
\int x^{-2}\,dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} = \frac{x^{-1}}{-1} = -\,x^{-1} = -\frac{1}{x}.

Passo 4

Somando as duas integrais e incluindo a constante de integração C, obtemos
\int\bigl(x^{2} + x^{-2}\bigr)\,dx = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + C.

Resposta

\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + C.

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