Use o método de substituição trigonométrica para calcular as integrais dadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição trigonométrica. Vamos precisar usar a propriedade de que, se uma das potências de seno ou cosseno é ímpar, podemos separar um fator e fazer a substituição
ou
.
Passo 2
Observamos que o expoente de
é ímpar
. Logo, podemos escrever
e usar a identidade
para reescrever
. Assim,
Passo 3
Fazemos a substituição
Quando
,
. Quando
,
. A integral vira
Passo 4
Expandimos
e distribuímos:
Agora integramos termo a termo:
Portanto,
Passo 5
Calculamos o valor numérico: