\int\left(x^{2}+x+1\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular \int (x^2 + x + 1)\,dx. Como estamos integrando um polinômio, usamos a regra de potência:
\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Separe a integral em soma de termos, pois
\int (x^2 + x + 1)\,dx = \int x^2\,dx \;+\; \int x\,dx \;+\; \int 1\,dx.

Passo 3

Aplique a regra de potência em cada termo:
\int x^2\,dx = \frac{x^3}{3},\quad \int x\,dx = \frac{x^2}{2},\quad \int 1\,dx = x.

Passo 4

Some os resultados e acrescente a constante de integração:
\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x + C.

Resposta

\displaystyle \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x + C

Exercícios relacionados