Uma população tem desvio padrão igual a 10.
a) Que tamanho deve ter uma amostra para que, com nível de significância de
, o erro em estimar a média seja de uma unidade?
b) Supondo-se colhida uma amostra no caso anterior, qual o intervalo de confiança, se a média amostral for de 50 ?
a) Que tamanho deve ter uma amostra para que, com nível de significância de
b) Supondo-se colhida uma amostra no caso anterior, qual o intervalo de confiança, se a média amostral for de 50 ?
Passo 1
O enunciado diz que a população tem desvio padrão conhecido
.
a) Queremos escolher o tamanho da amostra de forma que, com nível de confiança de
, o erro máximo na estimativa da média seja
.
b) Admitindo a amostra do item (a) e obtendo média amostral , vamos calcular o intervalo de confiança de
para a média.
a) Queremos escolher o tamanho da amostra
b) Admitindo a amostra do item (a) e obtendo média amostral
Passo 2
Para o item (a), usamos a fórmula do erro máximo ao estimar a média quando
é conhecido:
Aqui o nível de confiança é
, logo
e
. O quantil crítico
satisfaz
onde
. Pela tabela normal,
.
Passo 3
Isolando
na fórmula de
, temos
Substituindo
,
e
:
Passo 4
Como
deve ser um número inteiro e para garantir o erro máximo, arredondamos para cima:
Passo 5
Para o item (b), o intervalo de confiança de
para a média é dado por
Com
,
,
e
, o termo de erro já vale
. Logo o intervalo é
Resposta
(a)
(b) Intervalo de confiança de :
(b) Intervalo de confiança de