\int\left(8 y-\frac{2}{y^{1 / 4}}\right) dy

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\Bigl(8\,y - \frac{2}{y^{1/4}}\Bigr)\,dy.
O conteúdo é integração de funções-potência, usando a regra
\int y^{n}\,dy = \frac{y^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Separemos a integral em duas parcelas:
\int 8\,y\,dy \;-\;\int 2\,y^{-\tfrac14}\,dy.

Passo 3

Aplicando a regra da potência em cada termo:
\int 8\,y\,dy = 8\int y^{1}\,dy = 8\;\frac{y^{2}}{2} = 4\,y^{2},
\int 2\,y^{-\tfrac14}\,dy = 2\int y^{-\tfrac14}\,dy = 2\;\frac{y^{3/4}}{3/4} = \frac{8}{3}\,y^{3/4}.
Como temos um sinal negativo na segunda parcela, o resultado é
4\,y^{2} \;-\;\frac{8}{3}\,y^{3/4}.

Passo 4

Adicionamos a constante de integração C.

Resposta

4\,y^{2} \;-\;\frac{8}{3}\,y^{3/4} + C.

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