Com o intuito de reduzir a taxa de transferência de calor através de um vidro de janela com 5 mm de espessura, dois projetos de janela foram propostos. O primeiro projeto é composto de duas vidraças de 5 mm de espessura separadas por um espaço de 5 mm de ar “parado”. No segundo projeto, o espaço entre as vidraças é selado e o ar evacuado. Determine a percentagem de aumento da resistência térmica das duas propostas de projeto quando elas são comparadas com a vidraça simples original. Despreze a transferência de calor por radiação entre as duas superfícies
de vidro que formam a cavidade. Pode-se assumir a condutividade do ar seco a pressão atmosférica e 30^{\circ} \mathrm{C}. (R. projeto 1: 5407 %; projeto2: infinito)

Passo 1

O enunciado pede a percentagem de aumento da resistência térmica quando comparamos:
– A vidraça simples original de espessura t_g=5\\ \mathrm{mm}
– Projeto 1: duas lâminas de vidro (cada uma com t_g=5\\ \mathrm{mm}) separadas por um espaço de ar parado de espessura t_a=5\\ \mathrm{mm}
– Projeto 2: mesma geometria do projeto 1, mas o ar é evacuado (vácuo)
Para condução unidimensional em regime estacionário, a resistência térmica de um elemento homogêneo é
R = \frac{L}{k\,A}
onde L é a espessura, k a condutividade térmica e A a área. Como vamos comparar percentualmente, podemos usar resistências por unidade de área A=1.

Passo 2

Calculamos a resistência por unidade de área da vidraça simples original:
R_{\text{orig}} = \frac{t_g}{k_g}
e do sistema do projeto 1 (duas vidraças em série com o ar):
R_{1} = 2\,\frac{t_g}{k_g} \;+\;\frac{t_a}{k_a}
em que adotamos os valores típicos
k_g = 1{,}4\\ \mathrm{W/(m\cdot K)},\quad k_a = 0{,}026\\ \mathrm{W/(m\cdot K)},\quad t_g = 0{,}005\\ \mathrm{m},\quad t_a = 0{,}005\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Substituindo em cada expressão por unidade de área A=1:
R_{\text{orig}} = \frac{0{,}005}{1{,}4} \approx 0{,}003571\\ \mathrm{m^2K/W},
R_{1} = 2\cdot\frac{0{,}005}{1{,}4} \;+\;\frac{0{,}005}{0{,}026} \approx 2\cdot0{,}003571 \;+\;0{,}19231 \approx 0{,}19945\\ \mathrm{m^2K/W}.

Passo 4

A percentagem de aumento da resistência térmica do projeto 1 em relação à vidraça simples é
\frac{R_{1}-R_{\text{orig}}}{R_{\text{orig}}}\times100\% = \Bigl(\frac{R_{1}}{R_{\text{orig}}}-1\Bigr)\times100\% \approx \bigl(55{,}07 -1\bigr)\times100\% \approx 5407\%.

Passo 5

No projeto 2, o espaço de ar é evacuado. Como desprezamos a transferência por radiação, o meio de vácuo não conduz calor k\approx0, logo
R_{\mathrm{vácuo}}\to\infty \quad\Longrightarrow\quad R_{2}\to\inftyá
e, portanto, a percentagem de aumento da resistência térmica também é infinita.

Resposta

Projeto 1: 5407\%
Projeto 2: infinito

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