Uma lona de freio feita de borracha dura é pressionada contra um tambor rotativo de aço carbono silício ( \mathrm{Mn} \leq 1 \% ; 0,1 \% \leq \mathrm{Si} \leq 0,6 \% ). Calor é gerado na superfície de contato tambor-lona por atrito na taxa de 200 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}. Noventa por cento do calor gerado passa para o tambor de aço enquanto o restante passa para o freio de borracha. Determine os gradientes de temperatura na superfície de contato no tambor de aço e no freio de borracha. (R: aço: \mathbf{- 3 , 4 6 8 ~ K / m}; borracha: \mathbf{- 1 5 3 8 , 5 ~ K} / \mathbf{m} )

Passo 1

O enunciado descreve um tambor de aço e uma lona de borracha em atrito com geração de calor na interface à taxa de q''=200\\ \mathrm{W/m^2}. Diz que 90\% desse calor entra no tambor de aço e 10\% na lona de borracha. Precisamos encontrar os gradientes de temperatura \bigl(dT/dx\bigr) nas superfícies de contato de cada material usando condução unidimensional e a lei de Fourier.

Passo 2

Calculamos os fluxos de calor na interface para cada material:
q''_{\text{aço}} = 0{,}9 \times 200 = 180\\ \mathrm{W/m^2},ç
q''_{\text{borracha}} = 0{,}1 \times 200 = 20\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 3

Pela lei de Fourier para condução unidimensional em regime estacionário:
q = -\,k\,\frac{dT}{dx}
onde q é o fluxo de calor por área e k é a condutividade térmica do material. Isolando o gradiente:
\frac{dT}{dx} = -\,\frac{q}{k}.

Passo 4

Dos valores típicos de condutividade térmica (tabela de propriedades):
k_{\text{aço}} = 51{,}8\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}, \quad k_{\text{borracha}} = 0{,}013\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}.ç

Passo 5

Aplicando \displaystyle \frac{dT}{dx} = -\frac{q''}{k}:
Para o aço:
\frac{dT}{dx}\Big|_{\text{aço}} = -\,\frac{180}{51{,}8} \approx -3{,}468\\ \mathrm{K/m}.ç
Para a borracha:
\frac{dT}{dx}\Big|_{\text{borracha}} = -\,\frac{20}{0{,}013} \approx -1538{,}5\\ \mathrm{K/m}.

Resposta

Aço: -3{,}468\\ \mathrm{K/m}
Borracha: -1538{,}5\\ \mathrm{K/m}

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