Julgue os itens abaixo, relativos ao uso de números adimensionais à estática dos fluidos e a manômetros:
a) O número de Reynolds representa a razão entre as forças inercial e viscosa que atuam num fluido;
b) Suponha que um tanque cilíndrico de seção reta constante, aberto para a atmosfera, armazene iguais volumes de água e clorofórmio em fase líquida, que são praticamente imiscíveis e cujas densidades são, respectivamente, iguais a 1,0 \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3} e 1,5 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Suponha, ainda, que a altura total da coluna de líquido no tanque seja de 4 m . Se for instalado um manômetro para medir a pressão na base do tanque, cuja escala forneça a pressão na altura equivalente de uma coluna de água, sua leitura será de 5 m ;
c) Suponha que um tubo em U, com ambas as extremidades abertas para a atmosfera, seja parcialmente preenchido com água a 25^{\circ} \mathrm{C} e que o tubo seja construído de tal modo que o seu diâmetro do lado esquerdo seja o dobro daquele do lado direito. Nesse caso, no equilíbrio hidrostático, a coluna de líquido do lado direito tem o dobro da altura da coluna de líquido do lado esquerdo;
d) A variação da pressão P com a altura h de uma coluna isotérmica de qualquer fluido compressível é dada por P=P_{0}+\rho g\left(h-h_{0}\right), em que g é a aceleração da gravidade, \rho é a densidade do fluido, e o índice inferior 0 refere-se a valores em um nível de referência;
e) A variação da pressão P com a altura h de uma coluna de gás ideal mantida à temperatura T é dada por P=P_{0}\left(m g\left(h-h_{0}\right) / k T\right), em que m é a massa de uma molécula de gás ideal, g é a aceleração da gravidade, k é a constante de Boltzmann, e o índice inferior 0 refere-se a valores em um nível de referência.

Passo 1

O enunciado pede para julgar como verdadeiro ou falso cinco afirmações sobre números adimensionais em estática de fluidos e manômetros.

Passo 2

Item (a): o número de Reynolds \mathrm{Re} é definido como
\mathrm{Re} = \frac{\rho V L}{\mu},
onde \rho é a densidade, V a velocidade característica, L um comprimento característico e \mu a viscosidade dinâmica. Esse quociente compara forças de inércia \rho V^2 L^2 com forças viscosas \mu V L, logo é a razão entre forças inerciais e viscosas.
Resultado: verdadeiro.

Passo 3

Item (b): temos num tanque coluna de líquido com duas camadas imiscíveis de mesmo volume: clorofórmio (densidade 1,5,g/cm ^3) embaixo e água 1,0,g/cm ^3 em cima, total de 4 m de altura. Como volumes iguais e seção constante, cada altura é 2 m. A pressão na base é
P_{\text{base}} = \rho_{\text{cl}}\,g\,h_{\text{cl}} + \rho_{w}\,g\,h_{w} = (1{,}5\times10^3)\,g\,(2) + (1{,}0\times10^3)\,g\,(2) =5000\,g\\ (\text{Pa}).
Convertendo em altura de coluna de água equivalente:
h_{\text{eq}} =\frac{P_{\text{base}}}{\rho_{w}\,g} =\frac{5000\,g}{1000\,g} =5\\ \text{m}.
Resultado: verdadeiro.

Passo 4

Item (c): num tubo em U com ambas as extremidades à pressão atmosférica, o equilíbrio hidrostático exige que as alturas das colunas, medidas a partir do plano de conexão, sejam iguais, independentemente do diâmetro dos ramos. Logo, não se altera a relação de alturas se um lado for mais largo.
Resultado: falso.

Passo 5

Item (d): para fluido compressível isotérmico a densidade varia com a pressão, de modo que a lei
P = P_{0} + \rho g\,(h-h_{0})
vale apenas para fluido incompressível (densidade constante). Para compressível haveria outra dependência.
Resultado: falso.

Passo 6

Item (e): a variação da pressão de um gás ideal em equilíbrio sob gravidade, à temperatura constante, obedece à lei barométrica
P = P_{0}\,\exp\!\Bigl(-\frac{m\,g\,(h-h_{0})}{k\,T}\Bigr),
e não à forma P=P_{0}(m g(h-h_{0})/kT) sem exponencial.
Resultado: falso.

Resposta

a) verdadeiro
b) verdadeiro
c) falso
d) falso
e) falso

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