A inversa de uma matriz Nos Exercícios 1-6, mostre que B é a inversa de A.
A=[rr1 & -1 -1 & 2], B=[ll2 & 1 1 & 1]

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes A e B de ordem 2 e pede para mostrar que B é a inversa de A. Para isso, vamos usar a definição de inversa: uma matriz B é inversa de A se e somente se
AB = I2 e BA = I2,
onde I2 é a matriz identidade 2times2.

Passo 2

Calculemos o produto AB. Temos
A = 1 & -1 -1 & 2, B = 2 & 1 1 & 1
Então
AB = 1cdot2 + (-1)cdot1 & 1cdot1 + (-1)cdot1 (-1)cdot2 + 2cdot1 & (-1)cdot1 + 2cdot1 = 2 - 1 & 1 - 1 -2 + 2 & -1 + 2 = 1 & 0 0 & 1 = I2

Passo 3

Agora calculemos BA:
BA = 2cdot1 + 1cdot(-1) & 2cdot(-1) + 1cdot2 1cdot1 + 1cdot(-1) & 1cdot(-1) + 1cdot2 = 2 - 1 & -2 + 2 1 - 1 & -1 + 2 = 1 & 0 0 & 1 = I2

Resposta

Como AB = I2 e BA = I2, concluímos que B é de fato a inversa de A, ou seja,
B = A^-1

Exercícios relacionados