Verifique que o triângulo cujos vértices são A(3,3), B(0,1) e C(1,6) é retângulo em A.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o triângulo de vértices
,A=(3,3), ,B=(0,1) e ,C=(1,6) é retângulo em A.
Para isso, vamos usar o produto escalar de vetores: se ABcdotAC=0, então o ângulo widehatBAC mede 90^circ.

Passo 2

Calculamos os vetores AB e AC subtraindo coordenadas de A:
AB = B - A = (0-3,;1-3) = (-3,,-2),
AC = C - A = (1-3,;6-3) = (-2,;3)

Passo 3

Agora, o produto escalar é dado por
ABcdotAC = (-3)cdot(-2) + (-2)cdot 3 = 6 - 6 = 0

Passo 4

Como ABcdotAC=0, os vetores são perpendiculares. Logo, o ângulo em A é reto.

Resposta

O triângulo é retângulo em A.

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