Use eliminação de Gauss para resolver o sistema:

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x + y + z = 1, x + y - 2z = 3, 2x + y + z = 2
usando eliminação de Gauss, ou seja, aplicando operações elementares nas linhas da matriz ampliada para chegar a uma forma triangular superior e depois fazer retro-substituição.

Passo 2

Formamos a matriz ampliada e eliminamos as entradas abaixo do primeiro pivô (coluna de x):
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & -2 & 3 2 & 1 & 1 & 2 ]
Fazendo
R2 R2 - R1 e
R3 R3 - 2,R1, obtemos
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & -3 & 2 0 & -1 & -1 & 0 ]

Passo 3

Para ter um pivô na coluna de y, trocamos R2 com R3:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 0 0 & 0 & -3 & 2 ]
Em seguida normalizamos o pivô de R2 multiplicando por -1:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & -3 & 2 ]

Passo 4

Eliminamos o y na primeira linha:
R1 R1 - R2,
obtendo
[ccc|c 1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & -3 & 2 ]
Agora normalizamos o pivô de R3 dividindo por -3:
[ccc|c 1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & -tfrac23 ]

Passo 5

Da forma escalonada reduzida lemos diretamente:
z = -23, y + z = 0;Rightarrow;y = -z = 23, x = 1

Resposta

x = 1,;y = tfrac23,;z = -tfrac23

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