As inversas das funções hiperbolicas são definidas por:
a)
se, e somente se,
.
b)
se, e somente se,
.
c)
se, e somente se,
.
d)
se, e somente se,
.
e)
se, e somente se,
.
f)
se, e somente se,
.
I) Verifique que:
b)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
I) Verifique que:
b)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma expressão explícita para , definida pela equivalência
válida para
. Para isso, vamos usar a definição de
em termos de exponenciais.
Passo 2
Pela definição,
Multiplicando por 2, obtemos
Para simplificar, fazemos a troca
, que implica
e
. Assim
e, multiplicando por
, surge a equação quadrática
Passo 3
Resolvendo a quadrática em
pelo discriminante, temos
Passo 4
Voltando a
, como
, segue
Como deve ser não negativo e
enquanto
, escolhemos o sinal “
” para garantir
.
Passo 5
Concluímos que
válido para
.