Inverta a ordem de integração.
.
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral
O conteúdo aqui é aplicação do Teorema de Fubini para reescrever a integral em
como uma integral em
, descrevendo corretamente a região de integração.
Passo 2
Primeiro descrevemos a região
em termos de
:
No plano
, isso é o conjunto de pontos entre a parábola
e a reta
, para
de
a
.
Passo 3
Para inverter, achamos os limites em
. Na região
,
varia do menor valor da parábola/linha até o maior, portanto
Passo 4
Para cada
fixo em
, as condições
equivalem a
e
Como
, obtemos
Passo 5
Substituindo esses limites, a integral com ordem invertida fica