O objetivo desta questão é determinar os valores de
e
de modo que a função
definida como
intersecte o eixo
em 5 e tenha um ponto de inflexão em
, e depois analisar o comportamento dessa função.
Responda cada uma das seguintes afirmações.
Com os valores de
e
encontrados no itens anteriores:
A função
é decrescente para:
○
○
ou
○
○
○
ou
Responda cada uma das seguintes afirmações.
Com os valores de
A função
○
○
○
○
○
Passo 1
O enunciado pede para determinar
e
tal que a função
intersecte o eixo
em
(isto é,
) e tenha ponto de inflexão em
. Em seguida, com esses valores de
e
, analisar onde
é decrescente. Vamos usar derivação de funções para achar
,
, depois estudar o sinal de
.
Passo 2
Como a interseção com o eixo
é em
, temos
Logo,
Passo 3
Para achar
usamos a condição de ponto de inflexão em
, isto é,
. Primeiro calculamos
e então
Para
temos
e
, de modo que
Passo 4
Com
e
, o sinal de
fica
Como
sempre, o sinal de
é o oposto do sinal de
.
- Se
(isto é, ), então e . - Se
(isto é, ), então e .
Passo 5
Conclusão:
é decrescente sempre que
, pois aí
.
Resposta
A função
é decrescente para