Inverta a ordem de integração:
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral iterada
.
Isso envolve identificar a região de integração no plano e, a seguir, reescrever a integral integrando primeiro em
e depois em
.
Isso envolve identificar a região de integração no plano
Passo 2
A região
é
As fronteiras são dadas pelas retas
,
e pelas linhas horizontais
e
.
Passo 3
Para achar o intervalo de
, observamos os extremos:
- Em
temos . - Em
a intersecção das duas retas é .
Logo a projeção deno eixo é o intervalo .
Passo 4
Fixado
, as condições
e
viram
O limite superior de
é o mínimo entre
e
. Verifica-se que
Passo 5
Portanto a integral com ordem trocada fica dividida em dois pedaços: