Sejam
e
constantes. Verifique que
é soluçào da equação
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
é solução da equação diferencial
Aqui o conteúdo é verificação direta numa EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes, usando derivadas de funções trigonométricas. Para isso precisamos computar
e
e substituir em
.
Observação: assumimos queequivale a , pois é a forma usual da solução geral.
Passo 2
Calcular a primeira derivada de
Usando
e
, obtemos
Passo 3
Calcular a segunda derivada a partir de
. Novamente aplicando as derivadas trigonométricas:
Passo 4
Substituir
e
em
:
Distribuindo e somando termos iguais:
Logo
para todo
, mostrando que
é solução da EDO.
Resposta
A função
satisfaz
, portanto é solução da equação dada.