(2.0) Inverta a ordem de integração e calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
invertendo a ordem de integração. O que precisamos aqui é aplicar o Teorema de Fubini, reconhecendo que
é contínua no domínio considerado, e depois fazer uma substituição para integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, descrevemos a região de integração
Se invertermos a ordem,
varia de
até
e, para cada
,
varia de
até
. Logo
Passo 3
Integramos primeiro em
, tratando
como constante em relação a
:
Portanto
Passo 4
Para calcular
faremos a substituição
Os limites em
vão de
até
. Assim