- Questão 35. Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o estudo de máximos e mínimos locais e globais. Para isso, vamos usar cálculo de derivadas para identificar pontos críticos, classificar com a segunda derivada e analisar o comportamento global da parábola.
Passo 2
Para encontrar os pontos críticos, calculamos a derivada primeira:
Em seguida, resolvemos
para achar possíveis extremos:
Passo 3
Para classificar o ponto crítico, usamos a segunda derivada:
Como
em todo lugar, o ponto
é um mínimo local. Seu valor é
Passo 4
Como a função é uma parábola com coeficiente de
positivo, ela tende a
quando
. Isso implica que o mínimo local em
é também um mínimo global. A função não possui máximos nem locais nem globais.
Resposta
Mínimo local e global em
com valor
.
A função não possui máximo local nem global.
A função não possui máximo local nem global.