• Questão 35. Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais
    g(u)=u^2+3 u+2

Passo 1

O enunciado nos dá a função g(u)=u^2+3u+2 e pede o estudo de máximos e mínimos locais e globais. Para isso, vamos usar cálculo de derivadas para identificar pontos críticos, classificar com a segunda derivada e analisar o comportamento global da parábola.

Passo 2

Para encontrar os pontos críticos, calculamos a derivada primeira:
g'(u)=2u+3
Em seguida, resolvemos g'(u)=0 para achar possíveis extremos:
2u+3=0 Longrightarrow u=-tfrac32

Passo 3

Para classificar o ponto crítico, usamos a segunda derivada:
g''(u)=2
Como g''(u)=2>0 em todo lugar, o ponto u=-tfrac32 é um mínimo local. Seu valor é
gl(-tfrac32r) =l(-tfrac32r)^2 +3cdotl(-tfrac32r) +2 =tfrac94-tfrac92+2 =-tfrac14

Passo 4

Como a função é uma parábola com coeficiente de u^2 positivo, ela tende a +infty quando utopminfty. Isso implica que o mínimo local em u=-tfrac32 é também um mínimo global. A função não possui máximos nem locais nem globais.

Resposta

Mínimo local e global em u=-tfrac32 com valor g(-tfrac32)=-tfrac14.
A função não possui máximo local nem global.

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