Inverta a ordem de integração e calcule a integral resultante.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral dupla
e pede para inverter a ordem de integração e calcular o valor.
Passo 2
Descrimos a região de integração no plano
:
Passo 3
Projetando
no eixo
, vemos que
vai de
até
. Para cada
fixo, a condição
é equivalente a
, e há também
. Assim a integral invertida é
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Substituindo na integral externa,
Passo 6
Temos
e, por partes em
(com
,
),
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