Use o Teste da Comparação ou Comparação no Limite para determinar a convergência ou a divergência das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
e determinar se ela converge ou diverge usando o Teste da Comparação ou o Teste da Comparação no Limite. O ponto principal é comparar
com uma série mais simples, como a série harmônica
.
Passo 2
Observamos que a função
é crescente e tem limite finito quando
:
Isso sugere que, para
grande,
se comporta como uma constante próxima de
.
Passo 3
Aplicando o Teste da Comparação no Limite com
calculamos
Como
, as séries
e
têm o mesmo comportamento.
Passo 4
Sabemos que a série harmônica
é divergente. Pelo resultado do Teste da Comparação no Limite, a série
também diverge.
Resposta
A série
diverge.