Inverta a ordem de integração na integral
.
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração na integral
O conteúdo aqui é interpretação geométrica da região de integração
e troca dos limites usando projeções em cada eixo.
e troca dos limites usando projeções em cada eixo.
Passo 2
Primeiro, projetamos
no eixo
. Como
varia de
até
e
atinge seu máximo
em
, a projeção de
no eixo
é
Passo 3
Para um
fixo em
, precisamos encontrar os
tais que
Resolvendo
em
obtemos
Como
cresce em
e decresce em
, a região onde
fica
Passo 4
Trocando a ordem de integração, integramos primeiro em
de
até
e depois em
de
até
. Assim a integral vira