Inverta a ordem de integração:
integral0^1 integral0^x f(x, y) d y d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para inverter a ordem de integração de uma integral dupla. O enunciado é:
integral0^1 integral0^x f(x, y) , dy , dx
Isso significa que estamos integrando a função primeiro em relação a de 0 até , e depois em relação a de 0 até 1. Para inverter a ordem, vamos precisar entender como está a região de integração e ajustar os limites accordingly.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a região de integração no plano . Aqui, varia de 0 a 1, e para cada valor de , vai de 0 até . Isso forma um triângulo no primeiro quadrante, abaixo da reta .

Passo 3

Agora, para inverter a ordem de integração, queremos integrar primeiro em relação a e depois em relação a . Para isso, precisamos determinar os novos limites:
  • vai de 0 até 1.
  • Para cada , vai de até 1.
Isso porque, fixando um valor de , começa em (já que deve ser sempre maior ou igual a ) e vai até 1.

Passo 4

Com os novos limites definidos, podemos escrever a integral com a ordem de integração invertida:
integral0^1 integraly^1 f(x, y) , dx , dy

Resposta

A ordem de integração invertida é:
integral0^1 integraly^1 f(x, y) , dx , dy

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