Inverta a ordem de integração:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para inverter a ordem de integração de uma integral dupla. O enunciado é:
Isso significa que estamos integrando a função
primeiro em relação a
de 0 até
, e depois em relação a
de 0 até 1. Para inverter a ordem, vamos precisar entender como está a região de integração e ajustar os limites accordingly.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração no plano
. Aqui,
varia de 0 a 1, e para cada valor de
,
vai de 0 até
. Isso forma um triângulo no primeiro quadrante, abaixo da reta
.
Passo 3
Agora, para inverter a ordem de integração, queremos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
. Para isso, precisamos determinar os novos limites:
-
vai de 0 até 1. - Para cada
, vai de até 1.
Isso porque, fixando um valor de
,
começa em
(já que
deve ser sempre maior ou igual a
) e vai até 1.
Passo 4
Com os novos limites definidos, podemos escrever a integral com a ordem de integração invertida:
Resposta
A ordem de integração invertida é: