Inverta a ordem de integração:
integral0^1 integralx^2^x f(x, y) d y d x

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos uma integral dupla:
integral0^1 integralx^2^x f(x, y) , dy , dx
O objetivo aqui é inverter a ordem de integração, ou seja, reescrever essa integral trocando as integrações em relação a x e y. Para fazer isso, precisamos entender a região de integração e determinar os novos limites para y e x.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a região de integração no plano xy. Os limites de x vão de 0 a 1, e para cada x, y varia de x^2 a x.
Isso significa que a região está entre as curvas y = x^2 e y = x, para x entre 0 e 1.

Passo 3

Para inverter a ordem, precisamos expressar x em termos de y. Observando as curvas:
  • De y = x^2, temos x = raizy.
  • De y = x, temos x = y.
Então, para cada y, x varia de y até raizy. Mas precisamos verificar os limites de y.

Passo 4

As curvas se intersectam quando x^2 = x, ou seja, x = 0 ou x = 1. Portanto, os valores de y vão de 0 até 1.

Passo 5

Agora, podemos reescrever a integral invertendo a ordem:
integral0^1 integraly^raizy f(x, y) , dx , dy

Resposta

A ordem de integração invertida é:
integral0^1 integraly^raizy f(x, y) , dx , dy

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