Inverta a ordem de integração:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos uma integral dupla:
O objetivo aqui é inverter a ordem de integração, ou seja, reescrever essa integral trocando as integrações em relação a
e
. Para fazer isso, precisamos entender a região de integração e determinar os novos limites para
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração no plano
. Os limites de
vão de
a
, e para cada
,
varia de
a
.
Isso significa que a região está entre as curvas
e
, para
entre
e
.
Passo 3
Para inverter a ordem, precisamos expressar
em termos de
. Observando as curvas:
- De
, temos . - De
, temos .
Então, para cada
,
varia de
até
. Mas precisamos verificar os limites de
.
Passo 4
As curvas se intersectam quando
, ou seja,
ou
. Portanto, os valores de
vão de
até
.
Passo 5
Agora, podemos reescrever a integral invertendo a ordem:
Resposta
A ordem de integração invertida é: