Inverta a ordem de integração:
integral0^1 integraly-1^2-2 y f(x, y) d x d y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para inverter a ordem de integração de uma integral dupla. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, especificamente em integrais múltiplas. Para resolver isso, vamos precisar entender como visualizar a região de integração e ajustar os limites de acordo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os limites de integração atuais. A integral está definida de até , e para cada , varia de até . Isso significa que estamos integrando sobre uma região no plano .

Passo 3

Agora, vamos desenhar essa região para visualizar melhor. Plotando as linhas e entre e , encontramos os pontos de interseção e os limites dessa área.

Passo 4

Depois de identificar a região, precisamos expressar em termos de para inverter a ordem de integração. Isso envolve resolver as equações e para .

Passo 5

Resolvendo para , temos . E resolvendo para , obtemos . Assim, para cada , varia de até .

Passo 6

Identificamos também os limites de . Observando a interseção das duas linhas, encontramos que varia de até .

Passo 7

Com todos os novos limites, podemos escrever a integral com a ordem de integração invertida.

Resposta

A integral com a ordem de integração invertida fica:
integral-1^1 integral2 - x2^x + 1 f(x, y) , dy , dx

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