Inverta a ordem de integração.
Passo 1
Nesse exercício, a gente tem a integral original
. O conteúdo é troca de ordem de integração de integrais duplas, que exige identificar a região de integração no plano
e reescrever os limites.
Passo 2
Vamos entender o domínio
descrito pela integral original. Para cada
,
varia de 0 até
. Logo o conjunto
é dado por
Passo 3
Para inverter a ordem, veja quais valores de
aparecem em
. Como o maior
é
, o maior
é
. E o menor é 0. Logo
.
Passo 4
Agora, fixando um
em
, precisamos de
, isto é
. E como
também está limitado por
, concluímos
Passo 5
Com esses limites, a integral com a ordem invertida fica