Inverta a ordem de integração
.
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral
O conteúdo aqui é geometria de regiões no plano e troca dos limites usando as curvas
e
.
Passo 2
Desenhamos a região
As curvas se intersectam em
,
. Para
, temos
variando de
a
. Logo a região em
vai de
até
.
Passo 3
Para inverter, fixamos
e achamos o intervalo de
em que
. Note que:
- Se
, então para todo , logo a única restrição é , que equivale a . Assim . - Se
, então para todo , logo a única restrição é , que equivale a . Assim .
Passo 4
Portanto a integral original fica a soma de duas integrais em
: