Seja n um número natural positivo.
Calcule a soma dos n primeiros números ímpares positivos.

Passo 1

O enunciado pede a soma dos primeiros n números ímpares positivos. Vamos resolver isso reconhecendo que esses termos formam uma progressão aritmética (PA) cuja soma pode ser calculada por uma fórmula geral.

Passo 2

Os n primeiros números ímpares são
1,,3,,5,dots,2n-1
Isso é uma PA de primeiro termo a1=1, razão d=2 e enésimo termo
an = 2n - 1

Passo 3

A soma S dos n termos de uma PA é dada por
S = n2,(a1 + an)
Substituindo a1=1 e an=2n-1, segue
S = n2,l(1 + (2n-1)r) = n2,(2n) = n^2

Resposta

A soma dos n primeiros números ímpares positivos é n^2.

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