Um investidor está analisando os projetos, mutuamente exclusivos, representados pelos fluxos de caixa indicados a seguir:
Ano 0 1 2 3 4 5
Projeto A -12000 3000 4000 7000 10000 20000
Projeto B -10000 7000 5000 5000 6000 3000
Taxa de
a) Utilizando os métodos VPL e TIR (para: TMA=10%) preferencialmente, e outros métodos caso necessário, determinar qual projeto seria escolhido e porque?
b) Representar graficamente VPL vs Taxa de desconto e mostrar o ponto de Fisher. Qual é a taxa de desconto e VPL no ponto de equilibrio de Fisher. se houver? c) Calcular o payback e índice B/C do melhor projeto com 10% de TMA. Com uma TMA de 50 \%, qual projeto seria escolhido?

Passo 1

O enunciado nos dá dois projetos mutuamente exclusivos, A e B, com fluxos de caixa em 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A tarefa envolve avaliação de investimento pelo Valor Presente Líquido (VPL), Taxa Interna de Retorno (TIR), ponto de Fisher, Payback e índice Benefício/Custo em diferentes taxas mínimas de atratividade (TMA).

Passo 2

Calcular VPL e TIR de cada projeto a uma TMA de 10\%.
Projeto A:
\text{VPL}_A = -12000 + \frac{3000}{1,1} + \frac{4000}{1,1^2} + \frac{7000}{1,1^3} + \frac{10000}{1,1^4} + \frac{20000}{1,1^5} \approx 18542{,}3
Projeto B:
\text{VPL}_B = -10000 + \frac{7000}{1,1} + \frac{5000}{1,1^2} + \frac{5000}{1,1^3} + \frac{6000}{1,1^4} + \frac{3000}{1,1^5} \approx 10214{,}5
Estimando a TIR por tentativa e interpolação:
\text{TIR}_A\approx 43{,}8\%, \text{TIR}_B\approx 49{,}0\%.

Passo 3

Comparando os critérios a 10\%:
– VPL: \text{VPL}_A>\text{VPL}_B.
– TIR: \text{TIR}_B>\text{TIR}_A.
Como os projetos são mutuamente exclusivos, usa-se preferencialmente o VPL. Logo, escolhe-se A, pois gera maior ganho em valor presente.

Passo 4

Para achar o ponto de equilíbrio de Fisher (taxa de desconto em que \text{VPL}_A=\text{VPL}_B), definimos a série diferencial \Delta CF_t=CF_{A,t}-CF_{B,t} e calculamos sua TIR:
\sum_{t=0}^5 \frac{\Delta CF_t}{(1+r)^t}=0
Obtém-se r_{\text{Fisher}}\approx 37{,}4\%. Nesse r,
\text{VPL}_A(r_{\text{Fisher}})=\text{VPL}_B(r_{\text{Fisher}})\approx 1912

Passo 5

a) Payback simples do projeto A: acumulando fluxos não descontados chega-se a recuperar os \text{R}\$\,12000 entre o ano 2 e 3:
ano 1: 3000; ano 2: 7000; falta 5000 dos 7000 do ano 3\Rightarrow
\text{Payback}_A \approx 2 + \frac{5000}{7000} \approx 2{,}71\text{ anos}
Índice Benefício/Custo (B/C) em 10\%:
\text{B/C}_A = \frac{\text{PV dos benefícios}}{\text{PV dos custos}} = \frac{18542{,}3 + 12000}{12000} \approx 2{,}55í
b) A 50\% de TMA, recalculando os VPLs, verifica-se que \text{VPL}_B>\text{VPL}_A. Portanto, a 50\%, escolhe-se o projeto B.

Resposta

a) Pelo VPL a 10\%, \text{VPL}_A=18542{,}3, \text{VPL}_B=10214{,}5; pelo TIR, \text{TIR}_A\approx 43{,}8\%, \text{TIR}_B\approx 49{,}0\%. Como são mutuamente exclusivos, escolhe-se A.
b) A curva de VPL de A cruza a de B em r_{\text{Fisher}}\approx 37{,}4\%, com VPL \approx 1912.
c) Para A a 10\%: \text{Payback}\approx 2{,}71 anos e \text{B/C}\approx 2{,}55. Com TMA de 50\%, escolhe-se o projeto B.

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