A população de Xiboquinha do Oeste cresce de acordo com as seguintes taxas anuais de crescimento ao longo de 6 anos:
. Obtenha a média geométrica. Interprete.
Passo 1
O enunciado fornece as seis taxas anuais de crescimento (em porcentagem) da população de Xiboquinha do Oeste ao longo de 6 anos:
.
Queremos calcular a média geométrica dessas taxas, pois ela nos dá a taxa anual constante que, aplicada de forma composta, produz o mesmo crescimento total.
Queremos calcular a média geométrica dessas taxas, pois ela nos dá a taxa anual constante que, aplicada de forma composta, produz o mesmo crescimento total.
Passo 2
A definição da média geométrica para
valores
é
Aqui temos
e
correspondem às taxas percentuais.
Passo 3
Calculamos o produto das seis taxas:
Passo 4
Agora extraímos a raiz sexta desse produto para obter a média geométrica:
Em termos de porcentagem, isso equivale a cerca de
ao ano.
Passo 5
Interpretação: uma taxa anual constante de aproximadamente
aplicada de forma composta durante 6 anos produz o mesmo crescimento total observado nos dados originais.
Resposta
A média geométrica é
, ou seja, a taxa de crescimento anual constante equivalente ao crescimento composto de 6 anos é de aproximadamente
ao ano.