A população de Xiboquinha do Oeste cresce de acordo com as seguintes taxas anuais de crescimento ao longo de 6 anos: x=2.0,2.5,1.8,2.2,2.6,2.1. Obtenha a média geométrica. Interprete.

Passo 1

O enunciado fornece as seis taxas anuais de crescimento (em porcentagem) da população de Xiboquinha do Oeste ao longo de 6 anos:
20,;25,;18,;22,;26,;21.
Queremos calcular a média geométrica dessas taxas, pois ela nos dá a taxa anual constante que, aplicada de forma composta, produz o mesmo crescimento total.

Passo 2

A definição da média geométrica para n valores x1,dots,xn é
barxg ;=;l(prodi=1^n xir)^!1/n
Aqui temos n=6 e xi correspondem às taxas percentuais.

Passo 3

Calculamos o produto das seis taxas:
prodi=1^6xi =20 times 25 times 18 times 22 times 26 times 21 =108108

Passo 4

Agora extraímos a raiz sexta desse produto para obter a média geométrica:
barxg =(108108)^1/6 approx2182
Em termos de porcentagem, isso equivale a cerca de 218% ao ano.

Passo 5

Interpretação: uma taxa anual constante de aproximadamente 218% aplicada de forma composta durante 6 anos produz o mesmo crescimento total observado nos dados originais.

Resposta

A média geométrica é barxgapprox218%, ou seja, a taxa de crescimento anual constante equivalente ao crescimento composto de 6 anos é de aproximadamente 218% ao ano.

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