Qual é a taxa mensal de juros necessária para um capital de \mathrm{R} \ 2.500,00 produzir um montante de R\ 4.489,64 durante um ano?
Resposta: 5% ao mês.

Passo 1

O enunciado pede a taxa mensal de juros compostos que leva um capital inicial de C=2500 reais a um montante de M=4489,64 reais em n=12 meses.

Passo 2

Em juros compostos, vale a fórmula
M = C\,(1 + i)^{n}.

Passo 3

Substituindo C=2500, M=4489,64 e n=12 temos
4489,64 = 2500\,(1 + i)^{12},
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(1 + i)^{12} = \frac{4489,64}{2500} = 1,795856.

Passo 4

Para isolar i, aplicamos a raiz dodecima (12ª) em ambos os lados:
1 + i = \sqrt[12]{1,795856},
portanto
i = \sqrt[12]{1,795856} - 1.

Passo 5

Numericamente,
i = \sqrt[12]{1,795856} - 1 \approx 1,05 - 1 = 0,05.
Em percentual, isso equivale a 5\% ao mês.

Resposta

A taxa mensal é de 5\% ao mês.

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